1
00:00:09,633 --> 00:00:10,586
Мы, люди,

2
00:00:10,610 --> 00:00:12,001
иметь острый глаз на

3
00:00:12,025 --> 00:00:12,964
визуальное удовольствие

4
00:00:12,987 --> 00:00:15,100
и люблю хорошие глазные конфеты.

5
00:00:15,478 --> 00:00:17,690
При этом статистики

6
00:00:17,714 --> 00:00:19,326
нам было тяжело

7
00:00:19,350 --> 00:00:20,758
с тем, чтобы заставить людей слушать

8
00:00:20,782 --> 00:00:22,426
своим очень важным

9
00:00:22,450 --> 00:00:24,128
и соответствующие данные.

10
00:00:24,489 --> 00:00:25,538
Честно говоря,

11
00:00:25,562 --> 00:00:26,642
хотя таблицы

12
00:00:26,666 --> 00:00:28,356
их легче потреблять,

13
00:00:28,380 --> 00:00:30,462
это все равно невкусно.

14
00:00:30,486 --> 00:00:31,141
Это так?

15
00:00:31,465 --> 00:00:32,166
И что

16
00:00:32,189 --> 00:00:32,680
сделать?

17
00:00:32,704 --> 00:00:34,417
Много данных

18
00:00:34,441 --> 00:00:35,402
с чем мы имеем дело

19
00:00:35,425 --> 00:00:37,614
в реальной жизни сравнительно.

20
00:00:37,638 --> 00:00:39,333
Как при сравнении двух вещей.

21
00:00:39,358 --> 00:00:40,598
Это может быть о

22
00:00:40,622 --> 00:00:42,169
какой ученик самый высокий

23
00:00:42,193 --> 00:00:43,838
или какие конфеты самые дешевые

24
00:00:43,862 --> 00:00:44,711
и так далее.

25
00:00:45,015 --> 00:00:46,151
Вот где

26
00:00:46,174 --> 00:00:47,794
графическое представление

27
00:00:47,819 --> 00:00:49,116
приходит нам на помощь.

28
00:00:49,139 --> 00:00:51,658
Графическое представление данных

29
00:00:51,682 --> 00:00:53,218
позволяет нам понять

30
00:00:53,242 --> 00:00:55,465
данные гораздо проще

31
00:00:55,489 --> 00:00:58,472
и интуитивно, чем таблица.

32
00:00:58,497 --> 00:00:59,767
Наша цель здесь,

33
00:00:59,791 --> 00:01:00,916
это пролить немного света

34
00:01:00,940 --> 00:01:02,627
по 3 основным типам

35
00:01:02,651 --> 00:01:05,119
графического представления данных.

36
00:01:05,144 --> 00:01:07,052
Это гистограмма,

37
00:01:07,075 --> 00:01:09,050
гистограмма и

38
00:01:09,074 --> 00:01:10,499
многоугольник частот.

39
00:01:20,904 --> 00:01:21,972
Ты уже знаешь

40
00:01:21,996 --> 00:01:23,522
несколько слов о графиках

41
00:01:23,546 --> 00:01:25,078
из ваших предыдущих занятий.

42
00:01:25,102 --> 00:01:26,394
Давайте опираться на это.

43
00:01:26,418 --> 00:01:28,934
Представим таблицу высот

44
00:01:28,958 --> 00:01:29,681
в форме

45
00:01:29,705 --> 00:01:30,881
гистограммы.

46
00:01:30,905 --> 00:01:32,634
Давайте поднимем таблицу

47
00:01:32,658 --> 00:01:34,418
несгруппированных данных здесь.

48
00:01:34,735 --> 00:01:35,899
Чтобы нарисовать диаграмму,

49
00:01:35,923 --> 00:01:37,738
Я начну с рисования

50
00:01:37,763 --> 00:01:39,858
плоская горизонтальная линия

51
00:01:39,881 --> 00:01:41,655
называется осью X.

52
00:01:41,679 --> 00:01:42,704
Где вы представляете

53
00:01:42,728 --> 00:01:44,181
разные значения высоты

54
00:01:44,205 --> 00:01:45,556
из всех студентов.

55
00:01:45,864 --> 00:01:47,227
Теперь, как я

56
00:01:47,251 --> 00:01:48,609
просмотреть эти данные,

57
00:01:48,632 --> 00:01:50,531
Я начинаю добавлять точку

58
00:01:50,555 --> 00:01:52,116
выше оси X.

59
00:01:52,453 --> 00:01:54,236
Итак, сначала я ставлю точку

60
00:01:54,260 --> 00:01:55,670
в 195.

61
00:01:55,695 --> 00:01:58,235
Следующий на 175.

62
00:01:58,259 --> 00:02:00,611
Следующий в 170.

63
00:02:00,635 --> 00:02:02,339
и я продолжаю продолжать.

64
00:02:02,363 --> 00:02:03,653
Пятый студент

65
00:02:03,677 --> 00:02:05,677
находится на уровне 185.

66
00:02:05,701 --> 00:02:07,897
И шестой студент тоже.

67
00:02:07,920 --> 00:02:10,993
Поэтому я добавляю точку над этим.

68
00:02:11,018 --> 00:02:12,499
Это может продолжаться

69
00:02:12,523 --> 00:02:15,061
пока я не исчерпаю полные данные.

70
00:02:15,084 --> 00:02:17,003
Итак, если вы заметите,

71
00:02:17,028 --> 00:02:19,105
ось Y представляет

72
00:02:19,129 --> 00:02:20,478
количество студентов

73
00:02:20,502 --> 00:02:22,770
или частота.

74
00:02:23,248 --> 00:02:24,223
Потому что это называется

75
00:02:24,247 --> 00:02:25,518
гистограмма, а не

76
00:02:25,541 --> 00:02:26,652
точечный график,

77
00:02:26,677 --> 00:02:28,578
вместо того, чтобы использовать точки

78
00:02:28,602 --> 00:02:29,622
как ты только что сделал,

79
00:02:29,646 --> 00:02:30,979
ты можешь начать рисовать

80
00:02:31,003 --> 00:02:33,770
прямоугольные стержни и удлините их

81
00:02:33,794 --> 00:02:36,118
до соответствующей точки данных.

82
00:02:36,141 --> 00:02:37,741
Например, есть просто

83
00:02:37,765 --> 00:02:39,669
один ученик ростом с

84
00:02:39,694 --> 00:02:43,059
130 см. Поэтому я расширяю планку

85
00:02:43,082 --> 00:02:45,234
пока не достигнет уровня

86
00:02:45,258 --> 00:02:47,596
1 по оси Y.

87
00:02:47,620 --> 00:02:49,384
Следующее значение данных

88
00:02:49,408 --> 00:02:52,744
135. Имеет частоту 2.

89
00:02:52,769 --> 00:02:54,503
Поэтому я расширяю планку

90
00:02:54,527 --> 00:02:56,142
пока оно не достигнет значения

91
00:02:56,166 --> 00:02:58,141
2 на вашей оси Y.

92
00:02:58,165 --> 00:03:00,724
Двигаемся дальше, у нас есть 155

93
00:03:00,748 --> 00:03:02,720
который появляется 7 раз.

94
00:03:02,744 --> 00:03:04,228
Итак, планка для этого значения

95
00:03:04,252 --> 00:03:06,574
простирается до тех пор, пока не достигнет 7

96
00:03:06,598 --> 00:03:07,888
по оси Y.

97
00:03:07,912 --> 00:03:10,604
162 увеличивается до 6.

98
00:03:10,627 --> 00:03:13,304
168 увеличивается до 4.

99
00:03:13,328 --> 00:03:15,488
Наконец 195,

100
00:03:15,512 --> 00:03:17,810
с частотой 1.

101
00:03:17,833 --> 00:03:19,733
Помните, что толщина

102
00:03:19,758 --> 00:03:20,797
из всех этих баров

103
00:03:20,820 --> 00:03:21,465
что ты видишь

104
00:03:21,489 --> 00:03:23,272
на самом деле это ваш выбор.

105
00:03:23,296 --> 00:03:25,211
Но для ясности,

106
00:03:25,235 --> 00:03:26,629
ты склонен поддерживать

107
00:03:26,653 --> 00:03:27,270
все они

108
00:03:27,294 --> 00:03:28,871
как бы одинаковой толщины.

109
00:03:29,167 --> 00:03:31,319
Из этого вы можете легко сказать

110
00:03:31,343 --> 00:03:32,695
количество студентов

111
00:03:32,719 --> 00:03:34,560
которые имеют одинаковую высоту

112
00:03:34,584 --> 00:03:35,960
посмотрев на

113
00:03:35,985 --> 00:03:38,162
высота каждой из этих полос.

114
00:03:38,389 --> 00:03:40,890
Это становится тем более необходимым,

115
00:03:40,914 --> 00:03:42,749
когда мы задаем вопросы относительно

116
00:03:42,774 --> 00:03:44,138
определенная высота

117
00:03:44,162 --> 00:03:46,299
а также сколько студентов

118
00:03:46,322 --> 00:03:47,616
иметь одинаковую высоту.

119
00:03:48,054 --> 00:03:49,656
Мы применяем ту же логику

120
00:03:49,679 --> 00:03:51,577
для сгруппированных данных.

121
00:03:51,602 --> 00:03:53,243
В этом мы имеем

122
00:03:53,267 --> 00:03:54,777
высота 60 студентов

123
00:03:54,800 --> 00:03:57,206
сгруппированы в классы по 10 человек в каждом.

124
00:03:57,230 --> 00:04:00,192
Итак, мы снова опускаем ось.

125
00:04:00,216 --> 00:04:01,759
На этот раз у нас есть

126
00:04:01,783 --> 00:04:03,549
классы по оси X

127
00:04:03,573 --> 00:04:05,601
и соответствующие частоты

128
00:04:05,624 --> 00:04:06,861
по оси Y.

129
00:04:07,134 --> 00:04:09,581
Класс 130-140

130
00:04:09,605 --> 00:04:11,492
имеет частоту 9.

131
00:04:11,516 --> 00:04:13,487
Таким образом, полоса простирается от

132
00:04:13,511 --> 00:04:15,019
Ось X, чтобы достичь

133
00:04:15,043 --> 00:04:16,405
уровень 9

134
00:04:16,430 --> 00:04:17,538
по оси Y.

135
00:04:17,914 --> 00:04:19,488
Аналогично и в остальном

136
00:04:19,512 --> 00:04:20,631
частот.

137
00:04:21,130 --> 00:04:22,618
Делаем данные визуальными,

138
00:04:22,642 --> 00:04:24,638
делает его лучше ведущим

139
00:04:24,662 --> 00:04:26,587
чтобы понять это. Не так ли?

140
00:04:26,611 --> 00:04:29,525
Подобное представление может произойти

141
00:04:29,549 --> 00:04:32,014
также используя гистограмму.

142
00:04:32,038 --> 00:04:33,541
Давайте погрузимся.

143
00:04:44,121 --> 00:04:46,206
Гистограмма похожа на

144
00:04:46,230 --> 00:04:47,387
эта гистограмма.

145
00:04:47,411 --> 00:04:48,928
Но мне придется сделать

146
00:04:48,952 --> 00:04:50,390
здесь несколько изменений.

147
00:04:50,619 --> 00:04:52,147
Так же, как гистограмма

148
00:04:52,171 --> 00:04:53,897
мы представляем высоту

149
00:04:53,922 --> 00:04:55,597
на горизонтальной оси

150
00:04:55,621 --> 00:04:58,066
но с использованием подходящего масштаба.

151
00:04:58,090 --> 00:05:00,818
Масштаб здесь становится очень важным

152
00:05:00,842 --> 00:05:02,515
потому что область

153
00:05:02,539 --> 00:05:03,992
что этот бар охватывает

154
00:05:04,016 --> 00:05:05,055
в гистограмме

155
00:05:05,080 --> 00:05:06,701
это очень очень важно.

156
00:05:07,074 --> 00:05:08,551
Мы можем выбрать масштаб

157
00:05:08,575 --> 00:05:12,293
как 1 см соответствует 10 см.

158
00:05:12,317 --> 00:05:14,270
Таким образом, каждый класс занимает

159
00:05:14,294 --> 00:05:16,343
ширина 1 см

160
00:05:16,367 --> 00:05:17,646
на этом графике.

161
00:05:17,670 --> 00:05:20,099
Также с первого урока

162
00:05:20,123 --> 00:05:21,880
не начинается с нуля

163
00:05:21,904 --> 00:05:24,454
но фиксированное ненулевое значение

164
00:05:24,478 --> 00:05:25,801
мы покажем это на графике

165
00:05:25,825 --> 00:05:28,044
отметив перегиб

166
00:05:28,068 --> 00:05:29,504
как вы видите здесь.

167
00:05:29,528 --> 00:05:31,650
Поскольку здесь есть перерыв

168
00:05:31,673 --> 00:05:33,326
на оси. Следующий.

169
00:05:33,351 --> 00:05:34,467
В отличие от гистограммы

170
00:05:34,491 --> 00:05:35,537
нет никаких пробелов

171
00:05:35,561 --> 00:05:37,009
между прямоугольниками

172
00:05:37,033 --> 00:05:37,675
графика.

173
00:05:37,699 --> 00:05:38,858
Итак, мне придется

174
00:05:38,882 --> 00:05:40,730
закрой все эти пробелы

175
00:05:40,754 --> 00:05:42,145
и придется сохранить

176
00:05:42,169 --> 00:05:44,245
только пределы нижнего класса

177
00:05:44,269 --> 00:05:45,037
на графике.

178
00:05:45,561 --> 00:05:48,880
Технически это одна цельная цифра.

179
00:05:48,904 --> 00:05:50,138
То, что ты видишь сейчас

180
00:05:50,162 --> 00:05:52,461
называется гистограммой.

181
00:05:52,707 --> 00:05:54,244
Одна важная вещь

182
00:05:54,267 --> 00:05:55,249
что вам нужно будет

183
00:05:55,273 --> 00:05:56,875
помните о гистограмме,

184
00:05:56,899 --> 00:05:58,852
это площадь графа

185
00:05:58,876 --> 00:06:01,222
играет очень важную роль.

186
00:06:01,690 --> 00:06:03,834
Фактически площадь бара

187
00:06:03,858 --> 00:06:05,802
прямо пропорционально

188
00:06:05,826 --> 00:06:08,081
к частоте этих данных.

189
00:06:08,105 --> 00:06:10,273
Также сумма площадей

190
00:06:10,297 --> 00:06:11,698
из всех баров

191
00:06:11,721 --> 00:06:12,609
равен

192
00:06:12,633 --> 00:06:15,430
общая частота всех занятий

193
00:06:15,454 --> 00:06:16,429
в таблице.

194
00:06:16,737 --> 00:06:18,464
До сих пор мы имели дело с

195
00:06:18,488 --> 00:06:20,449
классы одинакового размера.

196
00:06:20,676 --> 00:06:22,019
Что, если у меня есть

197
00:06:22,043 --> 00:06:23,643
разные размеры классов

198
00:06:23,667 --> 00:06:25,308
на той же гистограмме?

199
00:06:25,545 --> 00:06:26,680
То есть, что если

200
00:06:26,704 --> 00:06:28,452
Я должен поместить всех студентов

201
00:06:28,476 --> 00:06:30,636
с высотой менее 150

202
00:06:30,660 --> 00:06:31,520
в одной скобке

203
00:06:31,544 --> 00:06:32,895
и любой человек с высотой

204
00:06:32,919 --> 00:06:35,726
более 170 в другой группе.

205
00:06:35,990 --> 00:06:38,014
Абсолютно произвольно.

206
00:06:38,038 --> 00:06:39,236
Так это значит

207
00:06:39,260 --> 00:06:41,321
интервал занятий 130-140,

208
00:06:41,345 --> 00:06:43,772
140-150 получить дубинку

209
00:06:43,796 --> 00:06:45,270
в один классный интервал

210
00:06:45,294 --> 00:06:48,718
130-150 вместе со своими

211
00:06:48,741 --> 00:06:50,207
соответствующие частоты.

212
00:06:50,231 --> 00:06:53,880
Аналогично интервалы занятий 170-180,

213
00:06:53,904 --> 00:06:56,847
180-190, 190-200

214
00:06:56,871 --> 00:06:58,425
всех избивают дубинками

215
00:06:58,448 --> 00:07:01,556
в интервале занятий 170-200.

216
00:07:01,580 --> 00:07:04,725
А между ними у нас 150-160

217
00:07:04,749 --> 00:07:06,933
и 160-170.

218
00:07:06,957 --> 00:07:08,651
Это останется как есть.

219
00:07:08,675 --> 00:07:10,622
Итак, это означает, что сейчас

220
00:07:10,646 --> 00:07:12,259
у тебя новый стол

221
00:07:12,283 --> 00:07:14,910
с классами разной ширины.

222
00:07:14,934 --> 00:07:16,650
Ширина первого класса равна 20.

223
00:07:16,674 --> 00:07:19,131
Это 150 минус 130.

224
00:07:19,156 --> 00:07:21,068
Далее следуют 2 ширины класса

225
00:07:21,092 --> 00:07:22,092
по 10 каждый.

226
00:07:22,115 --> 00:07:24,629
Это 160 минус 150.

227
00:07:24,653 --> 00:07:25,844
И последний

228
00:07:25,868 --> 00:07:27,451
шириной 30,

229
00:07:27,475 --> 00:07:30,437
это 200 минус 170

230
00:07:30,461 --> 00:07:31,302
что вы видите.

231
00:07:31,555 --> 00:07:32,859
Если бы я рисовал

232
00:07:32,883 --> 00:07:34,457
гистограмма здесь,

233
00:07:34,481 --> 00:07:36,410
вот как это будет выглядеть.

234
00:07:37,239 --> 00:07:38,076
Для гистограммы

235
00:07:38,100 --> 00:07:39,062
с другой стороны,

236
00:07:39,086 --> 00:07:40,184
Я упомянул, что

237
00:07:40,208 --> 00:07:42,566
области баров имеют решающее значение

238
00:07:42,591 --> 00:07:44,446
для точного представления.

239
00:07:44,470 --> 00:07:46,194
Нам нужно обратить внимание

240
00:07:46,218 --> 00:07:47,723
по ширине и высоте

241
00:07:47,747 --> 00:07:49,314
из этих баров здесь.

242
00:07:49,338 --> 00:07:50,575
Итак, ширина

243
00:07:50,599 --> 00:07:52,320
все 3 класса

244
00:07:52,344 --> 00:07:53,831
разные. Помните

245
00:07:53,855 --> 00:07:54,976
Я сказал тебе, что

246
00:07:55,000 --> 00:07:56,388
площадь гистограммы

247
00:07:56,412 --> 00:07:58,100
должно быть пропорционально

248
00:07:58,124 --> 00:07:59,303
на частоту.

249
00:07:59,674 --> 00:08:01,265
Итак, как нам это сделать?

250
00:08:01,289 --> 00:08:02,499
Нам нужно принести

251
00:08:02,523 --> 00:08:04,885
все частоты в порядке

252
00:08:04,910 --> 00:08:07,037
с минимальной шириной класса.

253
00:08:07,061 --> 00:08:09,492
Минимальная ширина класса здесь равна

254
00:08:09,516 --> 00:08:10,383
10.

255
00:08:10,407 --> 00:08:12,441
Длина прямоугольников

256
00:08:12,465 --> 00:08:13,972
должны быть изменены

257
00:08:13,996 --> 00:08:16,669
чтобы соразмерить размер этого класса.

258
00:08:16,930 --> 00:08:17,876
Например,

259
00:08:17,900 --> 00:08:19,766
когда размер класса составляет 20 человек,

260
00:08:19,790 --> 00:08:22,034
как и первый случай.

261
00:08:22,057 --> 00:08:23,575
Длина прямоугольника

262
00:08:23,600 --> 00:08:25,874
будет 16 раз 10

263
00:08:25,898 --> 00:08:27,354
разделить на 20,

264
00:08:27,378 --> 00:08:28,203
что будет

265
00:08:28,226 --> 00:08:29,016
эквивалентно 8.

266
00:08:29,040 --> 00:08:31,408
Это простое перекрестное умножение.

267
00:08:31,656 --> 00:08:33,958
Таким образом, общая частота

268
00:08:33,982 --> 00:08:36,284
будет 16 в этом диапазоне.

269
00:08:36,616 --> 00:08:37,885
Следующие 2 группы

270
00:08:37,909 --> 00:08:39,626
ширина классов одинакова

271
00:08:39,650 --> 00:08:41,263
как минимальная ширина класса.

272
00:08:41,287 --> 00:08:42,690
Следовательно, вам не нужно

273
00:08:42,714 --> 00:08:43,653
изменить что-либо.

274
00:08:43,913 --> 00:08:45,350
Однако последний,

275
00:08:45,374 --> 00:08:47,340
проходит такое же лечение

276
00:08:47,365 --> 00:08:48,433
как первый.

277
00:08:48,633 --> 00:08:49,704
В этом случае

278
00:08:49,728 --> 00:08:51,559
размер класса 30 человек

279
00:08:51,583 --> 00:08:53,502
и частота 8.

280
00:08:53,526 --> 00:08:54,833
Итак, когда размер класса

281
00:08:54,857 --> 00:08:55,769
становится 10,

282
00:08:55,794 --> 00:08:57,200
длина этого прямоугольника

283
00:08:57,224 --> 00:08:58,802
будет 8 раз 10

284
00:08:58,826 --> 00:08:59,978
разделить на 30.

285
00:09:00,002 --> 00:09:02,217
Это 2,666

286
00:09:02,601 --> 00:09:04,798
Теперь по этой гистограмме можно сказать:

287
00:09:04,823 --> 00:09:05,939
быть пропорциональным

288
00:09:05,963 --> 00:09:06,935
студентам

289
00:09:06,959 --> 00:09:09,053
за интервал 10 см.

290
00:09:19,426 --> 00:09:20,568
Несмотря на то, что гистограмма

291
00:09:20,592 --> 00:09:22,002
и гистограмма похожи,

292
00:09:22,026 --> 00:09:23,704
возможно, ты уже заметил

293
00:09:23,728 --> 00:09:25,454
что есть несколько отличий.

294
00:09:25,874 --> 00:09:28,241
На самом деле, если я соберу их вместе

295
00:09:28,265 --> 00:09:29,924
если ты не статистик,

296
00:09:29,948 --> 00:09:30,944
скорее всего,

297
00:09:30,968 --> 00:09:32,629
что ты запутаешься.

298
00:09:32,653 --> 00:09:33,733
Это упражнение, которое

299
00:09:33,757 --> 00:09:34,676
мы сделаем сейчас,

300
00:09:34,700 --> 00:09:36,201
поможет тебе разобраться

301
00:09:36,225 --> 00:09:37,428
эта путаница.

302
00:09:37,453 --> 00:09:38,363
Если я попрошу тебя

303
00:09:38,387 --> 00:09:40,629
собирать данные о языковых предпочтениях

304
00:09:40,653 --> 00:09:42,105
студентов и

305
00:09:42,128 --> 00:09:43,155
добавьте это в наш

306
00:09:43,180 --> 00:09:44,224
оригинальный стол.

307
00:09:44,435 --> 00:09:46,054
Теперь я смогу

308
00:09:46,078 --> 00:09:47,192
нарисовать гистограмму

309
00:09:47,217 --> 00:09:48,029
из этого.

310
00:09:48,420 --> 00:09:49,912
Теперь попробуем сделать

311
00:09:49,935 --> 00:09:51,388
гистограмма из

312
00:09:51,412 --> 00:09:52,434
языковые данные

313
00:09:52,458 --> 00:09:53,718
что мы собрали.

314
00:09:54,201 --> 00:09:56,746
Возможно ли это вообще?

315
00:09:57,152 --> 00:10:00,091
Хм. Нет, это не так.

316
00:10:00,719 --> 00:10:03,013
Инфицируйте данные, которые вы собираете

317
00:10:03,037 --> 00:10:05,211
можно разделить на качественные

318
00:10:05,234 --> 00:10:07,263
и количественные данные.

319
00:10:07,287 --> 00:10:08,573
Если ты смотришь на

320
00:10:08,597 --> 00:10:09,667
цвета автомобиля

321
00:10:09,691 --> 00:10:10,410
по дороге,

322
00:10:10,434 --> 00:10:11,835
тогда цвет машины

323
00:10:11,859 --> 00:10:13,076
это данные

324
00:10:13,100 --> 00:10:15,085
который имеет качественный вид

325
00:10:15,109 --> 00:10:16,836
потому что это описывает

326
00:10:16,860 --> 00:10:18,914
качество этих конкретных данных.

327
00:10:18,938 --> 00:10:20,213
Или если я спрошу тебя

328
00:10:20,236 --> 00:10:21,750
вкус мороженого

329
00:10:21,775 --> 00:10:22,468
что тебе нравится,

330
00:10:22,491 --> 00:10:24,957
это опять же качественные данные.

331
00:10:24,982 --> 00:10:26,319
С другой стороны,

332
00:10:26,343 --> 00:10:27,804
такие данные, как высоты,

333
00:10:27,829 --> 00:10:30,338
вес, номера рулонов и т. д.

334
00:10:30,361 --> 00:10:31,516
это данные, которые

335
00:10:31,540 --> 00:10:33,025
представлены числами.

336
00:10:33,269 --> 00:10:37,086
Здесь рост 160 см.

337
00:10:37,110 --> 00:10:39,886
160 это количественные данные

338
00:10:39,910 --> 00:10:41,306
поскольку это относится к

339
00:10:41,330 --> 00:10:42,660
числовые данные.

340
00:10:42,683 --> 00:10:44,063
Из примеров

341
00:10:44,087 --> 00:10:45,305
что мы решили раньше,

342
00:10:45,329 --> 00:10:46,193
ты можешь видеть

343
00:10:46,217 --> 00:10:47,476
что мы можем представлять оба

344
00:10:47,500 --> 00:10:50,135
качественные и количественные данные

345
00:10:50,159 --> 00:10:51,212
на гистограмме.

346
00:10:51,236 --> 00:10:52,887
Где, как мы можем представить

347
00:10:52,911 --> 00:10:55,087
только количественные данные

348
00:10:55,111 --> 00:10:56,358
на гистограмме.

349
00:10:56,382 --> 00:10:57,908
Так что в следующий раз,

350
00:10:57,931 --> 00:10:59,356
вам нужно построить график

351
00:10:59,380 --> 00:11:00,752
обязательно проанализируйте

352
00:11:00,776 --> 00:11:02,147
какие данные

353
00:11:02,171 --> 00:11:03,708
вы пытаетесь представлять.

354
00:11:04,069 --> 00:11:05,434
Теперь приступим к изготовлению

355
00:11:05,458 --> 00:11:07,241
таблица различий здесь.

356
00:11:07,265 --> 00:11:08,597
И приступим к заселению

357
00:11:08,621 --> 00:11:10,343
различия по ходу дела.

358
00:11:10,661 --> 00:11:11,736
Давайте вернем

359
00:11:11,761 --> 00:11:12,999
график высот

360
00:11:13,023 --> 00:11:14,647
из раздела гистограммы.

361
00:11:14,870 --> 00:11:16,173
Теперь мы видим это

362
00:11:16,197 --> 00:11:17,444
по оси Х,

363
00:11:17,468 --> 00:11:19,932
каждая точка данных представлена

364
00:11:19,956 --> 00:11:21,923
индивидуально. Например,

365
00:11:21,947 --> 00:11:24,694
рост школьника 130 см.

366
00:11:24,718 --> 00:11:26,520
представлен индивидуально

367
00:11:26,544 --> 00:11:29,810
как 130 см по оси X.

368
00:11:29,833 --> 00:11:32,020
Такое представление данных

369
00:11:32,044 --> 00:11:35,614
индивидуально называются дискретными данными.

370
00:11:35,638 --> 00:11:36,829
И мы также

371
00:11:36,853 --> 00:11:37,682
знай, что мы можем

372
00:11:37,705 --> 00:11:38,952
построить столбец, график

373
00:11:38,976 --> 00:11:40,994
также используя сгруппированные данные.

374
00:11:41,018 --> 00:11:43,345
Сгруппированные здесь данные относятся к

375
00:11:43,369 --> 00:11:45,712
когда точка данных представлена

376
00:11:45,735 --> 00:11:47,586
не индивидуально, а как

377
00:11:47,610 --> 00:11:49,667
непрерывный диапазон значений.

378
00:11:49,888 --> 00:11:51,915
В случае дискретных данных

379
00:11:51,939 --> 00:11:53,278
у нас могут быть пробелы

380
00:11:53,302 --> 00:11:54,700
между значениями

381
00:11:54,724 --> 00:11:55,841
точек данных

382
00:11:55,865 --> 00:11:56,950
по оси Х.

383
00:11:56,974 --> 00:11:58,478
Данные, которые вы собираете

384
00:11:58,502 --> 00:12:00,216
снова можно классифицировать

385
00:12:00,240 --> 00:12:01,344
еще в одном типе.

386
00:12:01,368 --> 00:12:04,256
Как непрерывные, так и дискретные данные.

387
00:12:04,280 --> 00:12:05,314
Когда ты говоришь о

388
00:12:05,338 --> 00:12:07,517
дискретные данные, могут быть

389
00:12:07,541 --> 00:12:08,687
пробелы в данных

390
00:12:08,711 --> 00:12:09,446
что вы собираете.

391
00:12:09,678 --> 00:12:11,623
Например 130 см.

392
00:12:11,648 --> 00:12:15,196
и 135 см как рост учеников

393
00:12:15,220 --> 00:12:16,615
имеет пробел в

394
00:12:16,639 --> 00:12:18,233
5 между ними.

395
00:12:18,257 --> 00:12:19,629
И когда ты говоришь о

396
00:12:19,653 --> 00:12:20,850
непрерывные данные,

397
00:12:20,874 --> 00:12:22,698
не может быть этих пробелов

398
00:12:22,722 --> 00:12:23,944
что вы видите здесь.

399
00:12:23,968 --> 00:12:25,330
Итак, когда дело доходит до

400
00:12:25,354 --> 00:12:27,036
гистограмма, вы можете представить

401
00:12:27,060 --> 00:12:30,146
как непрерывные, так и дискретные данные.

402
00:12:30,170 --> 00:12:31,629
Но на гистограмме

403
00:12:31,653 --> 00:12:33,199
вы можете представлять только

404
00:12:33,222 --> 00:12:34,726
непрерывные данные.

405
00:12:34,751 --> 00:12:36,605
Это еще одна причина, почему

406
00:12:36,629 --> 00:12:38,279
столбцы гистограммы

407
00:12:38,303 --> 00:12:39,989
разделены промежутком,

408
00:12:40,013 --> 00:12:42,238
поскольку они являются дискретными значениями.

409
00:12:42,262 --> 00:12:43,749
Тогда как на гистограмме

410
00:12:43,773 --> 00:12:46,287
все бары сгруппированы вместе.

411
00:12:46,311 --> 00:12:47,705
Мы также не можем

412
00:12:47,729 --> 00:12:49,344
переупорядочить эти данные

413
00:12:49,368 --> 00:12:50,914
в случае гистограммы

414
00:12:50,939 --> 00:12:53,429
из-за непрерывности данных.

415
00:12:53,452 --> 00:12:56,167
Добавим еще и эти 2 пункта

416
00:12:56,191 --> 00:12:58,319
в нашу сравнительную таблицу.

417
00:12:58,570 --> 00:13:00,386
Использование непрерывных данных означает

418
00:13:00,409 --> 00:13:01,596
что занятия должны быть

419
00:13:01,620 --> 00:13:03,057
упорядочен по графику

420
00:13:03,081 --> 00:13:04,704
как нам показалось.

421
00:13:04,727 --> 00:13:05,875
С другой стороны

422
00:13:05,899 --> 00:13:07,193
наличие дискретных данных

423
00:13:07,217 --> 00:13:08,156
в гистограмме

424
00:13:08,180 --> 00:13:10,023
позволяет упорядочить переменные

425
00:13:10,047 --> 00:13:12,097
в любом случае вы хотите.

426
00:13:12,121 --> 00:13:13,913
Когда я рисую гистограмму

427
00:13:13,937 --> 00:13:14,942
порядок, в котором

428
00:13:14,967 --> 00:13:15,854
Я показываю элементы

429
00:13:15,878 --> 00:13:16,900
по оси X

430
00:13:16,924 --> 00:13:18,813
это вообще не проблема.

431
00:13:18,837 --> 00:13:21,488
Могу сначала показать 130-140.

432
00:13:21,512 --> 00:13:23,719
Потом покажите 150-160.

433
00:13:23,743 --> 00:13:26,580
А то у меня может быть 140-150.

434
00:13:26,604 --> 00:13:28,004
Но когда дело доходит до

435
00:13:28,028 --> 00:13:29,521
гистограмма, я не могу

436
00:13:29,545 --> 00:13:31,064
переупорядочить данные.

437
00:13:31,088 --> 00:13:33,043
Это очевидно, потому что

438
00:13:33,067 --> 00:13:34,240
мы имеем дело с

439
00:13:34,264 --> 00:13:36,036
непрерывная переменная.

440
00:13:36,060 --> 00:13:37,338
Это еще один

441
00:13:37,362 --> 00:13:39,046
для сравнительной таблицы.

442
00:13:39,275 --> 00:13:40,957
Как вы уже видели,

443
00:13:40,981 --> 00:13:43,193
пространство между решетками

444
00:13:43,217 --> 00:13:45,245
на гистограмме отсутствуют.

445
00:13:45,269 --> 00:13:47,246
По сути это выглядит как

446
00:13:47,270 --> 00:13:48,718
один большой блок.

447
00:13:48,892 --> 00:13:50,742
А также ширина полос

448
00:13:50,766 --> 00:13:52,169
не обязательно должен быть таким же

449
00:13:52,193 --> 00:13:53,872
когда дело доходит до гистограммы.

450
00:13:54,244 --> 00:13:55,718
Также помните,

451
00:13:55,741 --> 00:13:57,207
что площадь бара

452
00:13:57,231 --> 00:13:58,841
играет огромную роль

453
00:13:58,865 --> 00:14:00,482
в гистограмме и, следовательно,

454
00:14:00,506 --> 00:14:02,712
нам нужно поддерживать единообразие

455
00:14:02,736 --> 00:14:04,575
ширины класса до конца.

456
00:14:04,726 --> 00:14:05,806
Но в случае

457
00:14:05,831 --> 00:14:06,657
гистограммы,

458
00:14:06,681 --> 00:14:07,644
ширина полос

459
00:14:07,668 --> 00:14:08,725
несущественны

460
00:14:08,748 --> 00:14:09,992
к интерпретации

461
00:14:10,017 --> 00:14:11,065
гистограммы.

462
00:14:21,355 --> 00:14:23,310
Есть еще один визуальный способ

463
00:14:23,334 --> 00:14:25,672
представления количественных данных

464
00:14:25,696 --> 00:14:27,012
и его частота.

465
00:14:27,389 --> 00:14:29,841
Это называется многоугольником частот.

466
00:14:30,162 --> 00:14:31,736
Рассмотрим гистограмму

467
00:14:31,760 --> 00:14:33,278
который мы изначально построили

468
00:14:33,302 --> 00:14:35,416
с равными интервалами между занятиями.

469
00:14:35,812 --> 00:14:37,711
Позвольте мне отметить этот момент,

470
00:14:37,735 --> 00:14:38,740
что является серединой

471
00:14:38,764 --> 00:14:39,882
классового интервала

472
00:14:39,906 --> 00:14:41,830
130-140.

473
00:14:41,854 --> 00:14:43,450
Я позвоню в эту точку

474
00:14:43,474 --> 00:14:45,176
как знак класса.

475
00:14:45,200 --> 00:14:47,276
Итак, знак класса — это

476
00:14:47,301 --> 00:14:49,210
математический способ сказать

477
00:14:49,233 --> 00:14:51,001
середина интервала занятий

478
00:14:51,026 --> 00:14:52,170
который мы получили

479
00:14:52,194 --> 00:14:53,847
добавив верхнюю часть

480
00:14:53,871 --> 00:14:55,903
и нижние пределы класса

481
00:14:55,927 --> 00:14:57,907
и разделив его на 2.

482
00:14:57,931 --> 00:14:59,020
Если мы рассмотрим

483
00:14:59,045 --> 00:15:01,449
интервал занятий 150-160,

484
00:15:01,473 --> 00:15:02,820
его классный знак

485
00:15:02,844 --> 00:15:05,228
150 160/2

486
00:15:05,252 --> 00:15:07,380
это будет 155.

487
00:15:07,404 --> 00:15:09,120
Далее я выделю

488
00:15:09,144 --> 00:15:10,028
классные отметки

489
00:15:10,052 --> 00:15:11,836
для всех остальных интервалов занятий

490
00:15:11,860 --> 00:15:12,625
также.

491
00:15:12,934 --> 00:15:14,785
Для многоугольника частот

492
00:15:14,809 --> 00:15:15,813
все, что мне нужно сделать

493
00:15:15,837 --> 00:15:16,717
это подключить

494
00:15:16,741 --> 00:15:18,071
все эти точки.

495
00:15:18,095 --> 00:15:19,553
Или соединить все это

496
00:15:19,577 --> 00:15:21,359
классные отметки. Хорошо.

497
00:15:21,383 --> 00:15:24,316
Я сказал полигон частот.

498
00:15:24,340 --> 00:15:26,119
Но что такое многоугольник?

499
00:15:26,143 --> 00:15:27,711
Многоугольник – это

500
00:15:27,736 --> 00:15:29,390
многосторонняя форма.

501
00:15:29,414 --> 00:15:30,659
Но прежде всего

502
00:15:30,683 --> 00:15:32,840
это закрытая форма.

503
00:15:33,207 --> 00:15:35,007
Так как же нам это получить?

504
00:15:35,031 --> 00:15:36,673
Добавляем интервал занятий

505
00:15:36,696 --> 00:15:37,920
перед первым

506
00:15:37,944 --> 00:15:38,933
в данных

507
00:15:38,957 --> 00:15:40,037
и сделать то же самое

508
00:15:40,062 --> 00:15:41,117
в другом конце

509
00:15:41,141 --> 00:15:42,949
гистограммы также.

510
00:15:42,972 --> 00:15:45,028
Так как интервал первого класса

511
00:15:45,053 --> 00:15:48,615
130-140 добавляем еще

512
00:15:48,639 --> 00:15:50,690
со 120-130.

513
00:15:50,714 --> 00:15:53,061
Этот интервал занятий, конечно, будет

514
00:15:53,085 --> 00:15:54,711
имеют нулевую частоту,

515
00:15:54,735 --> 00:15:55,632
поскольку это не так

516
00:15:55,656 --> 00:15:57,364
представлено в таблице.

517
00:15:57,388 --> 00:15:58,608
Нам просто нужно

518
00:15:58,631 --> 00:16:00,006
поставить отметку класса

519
00:16:00,031 --> 00:16:01,369
для этой группы. Это

520
00:16:01,393 --> 00:16:04,344
130 120/2

521
00:16:04,368 --> 00:16:06,248
что будет 125.

522
00:16:06,477 --> 00:16:08,061
И тогда мы закончили.

523
00:16:08,085 --> 00:16:09,764
Теперь мы можем соединить линию

524
00:16:09,788 --> 00:16:11,245
к оси Х.

525
00:16:11,269 --> 00:16:12,209
Делаю то же самое

526
00:16:12,233 --> 00:16:13,263
на другом конце,

527
00:16:13,286 --> 00:16:16,116
добавляем 200-210

528
00:16:16,140 --> 00:16:17,898
к графику многоугольника частот.

529
00:16:17,923 --> 00:16:21,126
Обозначение отметки класса как 205

530
00:16:21,150 --> 00:16:22,663
и закрываем фигуру

531
00:16:22,687 --> 00:16:23,735
на обоих концах

532
00:16:23,759 --> 00:16:26,035
дает нам многоугольник частот.

533
00:16:26,324 --> 00:16:28,111
Вместо того, чтобы рисовать весь

534
00:16:28,135 --> 00:16:29,658
полоса гистограммы,

535
00:16:29,682 --> 00:16:32,448
вы просто отмечаете уровни частот

536
00:16:32,472 --> 00:16:33,935
с осью Y

537
00:16:33,959 --> 00:16:35,347
на отметке класса.

538
00:16:35,371 --> 00:16:36,826
Как гистограмма,

539
00:16:36,850 --> 00:16:39,342
общая площадь частотного полигона

540
00:16:39,366 --> 00:16:41,043
прямо пропорционально

541
00:16:41,067 --> 00:16:42,834
к общей частоте

542
00:16:42,858 --> 00:16:44,115
стола.

543
00:16:44,139 --> 00:16:45,468
Ради удобства,

544
00:16:45,492 --> 00:16:46,892
давайте вернем гистограмму

545
00:16:46,916 --> 00:16:47,539
что мы нарисовали

546
00:16:47,563 --> 00:16:48,816
в предыдущих разделах.

547
00:16:48,840 --> 00:16:50,202
Давайте возьмем график

548
00:16:50,226 --> 00:16:51,611
где многоугольник частот

549
00:16:51,634 --> 00:16:53,808
рисуется поверх гистограммы.

550
00:16:53,832 --> 00:16:56,197
Так что, если я присоединюсь к классным оценкам

551
00:16:56,222 --> 00:16:56,981
ты можешь видеть

552
00:16:57,005 --> 00:16:58,393
что куски площади

553
00:16:58,417 --> 00:17:00,656
остаются вне расчета.

554
00:17:00,870 --> 00:17:02,032
Есть также несколько

555
00:17:02,057 --> 00:17:03,150
пустые места

556
00:17:03,174 --> 00:17:05,328
внутри многоугольника частот.

557
00:17:05,673 --> 00:17:06,584
Чтобы доказать вам

558
00:17:06,608 --> 00:17:07,527
что площадь

559
00:17:07,551 --> 00:17:08,664
многоугольник частот

560
00:17:08,688 --> 00:17:10,054
и гистограмма

561
00:17:10,079 --> 00:17:11,001
одинаковы,

562
00:17:11,025 --> 00:17:12,494
я отрежу часть

563
00:17:12,517 --> 00:17:14,192
что находится за чертой.

564
00:17:14,216 --> 00:17:16,253
Переверни все это и посмотри

565
00:17:16,277 --> 00:17:18,152
что оно точно подходит

566
00:17:18,176 --> 00:17:20,311
в пустую область здесь.

567
00:17:20,336 --> 00:17:21,945
То же самое можно сделать

568
00:17:21,969 --> 00:17:23,484
для всех баров.

569
00:17:23,826 --> 00:17:25,933
Итак, в конце концов, мы видим, что

570
00:17:25,957 --> 00:17:27,350
все треугольники

571
00:17:27,375 --> 00:17:29,248
выброшенный линией, которую мы нарисовали

572
00:17:29,271 --> 00:17:30,669
включены в это

573
00:17:30,693 --> 00:17:32,808
полигон частот. И следовательно,

574
00:17:32,832 --> 00:17:34,304
мы можем визуально сказать

575
00:17:34,328 --> 00:17:35,472
что общая площадь

576
00:17:35,496 --> 00:17:36,802
многоугольника частот

577
00:17:36,825 --> 00:17:37,648
равен

578
00:17:37,673 --> 00:17:39,480
общая площадь гистограммы

579
00:17:39,504 --> 00:17:41,133
сделано по тем же данным.

580
00:17:41,526 --> 00:17:43,038
Также территория

581
00:17:43,062 --> 00:17:45,496
пропорциональна частоте.

582
00:17:55,723 --> 00:17:56,927
Так что до сих пор,

583
00:17:56,951 --> 00:17:57,875
мы узнали о

584
00:17:57,899 --> 00:17:59,411
необработанные данные и как

585
00:17:59,435 --> 00:18:00,922
если у него нет контекста,

586
00:18:00,946 --> 00:18:03,563
это бесполезно. Необработанные данные

587
00:18:03,587 --> 00:18:05,168
тоже можно сделать полезным

588
00:18:05,192 --> 00:18:06,430
путем его обработки.

589
00:18:06,454 --> 00:18:07,691
Мы обрабатываем данные

590
00:18:07,715 --> 00:18:09,278
с помощью статистики.

591
00:18:09,302 --> 00:18:10,669
Используя такие методы, как

592
00:18:10,693 --> 00:18:13,209
создание таблицы распределения частот.

593
00:18:13,233 --> 00:18:14,657
Частота – это

594
00:18:14,680 --> 00:18:15,654
количество раз

595
00:18:15,679 --> 00:18:16,892
определенные данные

596
00:18:16,916 --> 00:18:18,695
появляется в наборе данных.

597
00:18:18,719 --> 00:18:20,278
Когда количество высот

598
00:18:20,303 --> 00:18:21,806
рассматриваются индивидуально

599
00:18:21,830 --> 00:18:24,318
мы называем это несгруппированным набором данных.

600
00:18:24,341 --> 00:18:25,653
Было слишком много данных

601
00:18:25,678 --> 00:18:26,460
иметь дело.

602
00:18:26,484 --> 00:18:27,458
Итак, мы тогда

603
00:18:27,482 --> 00:18:29,151
покорил высоты, чтобы создать

604
00:18:29,174 --> 00:18:31,217
сгруппированные данные и

605
00:18:31,241 --> 00:18:33,645
сгруппированная таблица распределения частот.

606
00:18:33,669 --> 00:18:35,143
Затем мы решили

607
00:18:35,167 --> 00:18:37,067
эти числа все вместе

608
00:18:37,091 --> 00:18:38,005
слишком скучно,

609
00:18:38,029 --> 00:18:39,041
и придумал

610
00:18:39,065 --> 00:18:42,210
графические методы представления данных.

611
00:18:42,234 --> 00:18:44,360
Сюда входят гистограммы,

612
00:18:44,384 --> 00:18:47,291
гистограммы и полигоны частот.

613
00:18:47,685 --> 00:18:49,444
Гистограммы — отличный

614
00:18:49,468 --> 00:18:50,626
сравнительный инструмент

615
00:18:50,650 --> 00:18:52,036
и используется в основном

616
00:18:52,060 --> 00:18:53,914
в нечисловом контексте.

617
00:18:53,938 --> 00:18:56,101
Например, сравнение двух предметов.

618
00:18:56,125 --> 00:18:57,857
Столбцы на гистограмме,

619
00:18:57,880 --> 00:18:59,992
обычно имеют одинаковую ширину

620
00:19:00,016 --> 00:19:01,407
но не имеет никакого отношения

621
00:19:01,432 --> 00:19:03,209
на территорию, которую они занимают.

622
00:19:03,232 --> 00:19:04,738
В отличие от него,

623
00:19:04,763 --> 00:19:05,882
в гистограмме

624
00:19:05,906 --> 00:19:07,542
размеры брусков

625
00:19:07,566 --> 00:19:08,968
очень важны.

626
00:19:09,196 --> 00:19:10,705
Площадь бара

627
00:19:10,729 --> 00:19:12,214
прямо пропорционально

628
00:19:12,238 --> 00:19:13,510
на его частоту.

629
00:19:13,534 --> 00:19:15,259
Следовательно, так

630
00:19:15,283 --> 00:19:16,920
ширина межклассных интервалов

631
00:19:16,943 --> 00:19:18,560
необходимо принять во внимание

632
00:19:18,585 --> 00:19:20,067
всякий раз, когда ты пытаешься

633
00:19:20,090 --> 00:19:22,169
ответить на актуальные вопросы.

634
00:19:22,193 --> 00:19:23,288
Всякий раз, когда ширина

635
00:19:23,312 --> 00:19:25,113
классовые интервалы неоднородны,

636
00:19:25,137 --> 00:19:27,176
используйте минимальный интервал занятий

637
00:19:27,200 --> 00:19:28,767
как стандарт

638
00:19:28,791 --> 00:19:30,549
и использовать перекрестное умножение

639
00:19:30,573 --> 00:19:32,439
чтобы получить точное представление

640
00:19:32,463 --> 00:19:34,041
данных на графике.

641
00:19:34,358 --> 00:19:36,632
Когда дело доходит до полигонов частот,

642
00:19:36,656 --> 00:19:37,753
единственное, что

643
00:19:37,777 --> 00:19:38,831
тебе нужно сделать по-другому

644
00:19:38,855 --> 00:19:39,700
из гистограммы,

645
00:19:39,724 --> 00:19:41,004
заключается в том, чтобы отметить

646
00:19:41,028 --> 00:19:42,700
знак класса на графике.

647
00:19:43,024 --> 00:19:45,287
Знак класса – это середина

648
00:19:45,312 --> 00:19:47,105
всех интервалов занятий.

649
00:19:47,129 --> 00:19:49,259
Вместо целого бара

650
00:19:49,282 --> 00:19:51,136
вы делаете только одну отметку.

651
00:19:51,160 --> 00:19:52,272
Затем вы подключаете

652
00:19:52,296 --> 00:19:53,522
все эти точки

653
00:19:53,547 --> 00:19:55,007
и получить линию.

654
00:19:55,031 --> 00:19:56,738
Чтобы сделать многоугольник частот

655
00:19:56,761 --> 00:19:57,369
из этого,

656
00:19:57,393 --> 00:19:57,998
тебе нужно

657
00:19:58,023 --> 00:19:59,067
закрыть фигуру.

658
00:19:59,090 --> 00:20:01,039
Для этого добавим класс

659
00:20:01,063 --> 00:20:01,999
перед первым

660
00:20:02,023 --> 00:20:03,781
и после последних занятий

661
00:20:03,805 --> 00:20:04,896
с той же шириной

662
00:20:04,920 --> 00:20:06,361
как ширина первого

663
00:20:06,385 --> 00:20:08,570
и последние занятия соответственно.