1
00:00:05,449 --> 00:00:06,851
Fai volume e capacità

2
00:00:06,875 --> 00:00:07,912
significa la stessa cosa?

3
00:00:08,226 --> 00:00:09,246
La risposta è no.

4
00:00:09,574 --> 00:00:11,864
C'è una differenza molto sottile tra loro.

5
00:00:11,946 --> 00:00:13,250
Per capirlo,

6
00:00:13,274 --> 00:00:14,857
lascia che ti faccia un semplice esempio.

7
00:00:15,299 --> 00:00:16,558
Prendiamo una scatola di legno

8
00:00:16,582 --> 00:00:17,762
aperto dall'alto.

9
00:00:18,468 --> 00:00:19,839
Ha un certo spessore ovviamente.

10
00:00:20,397 --> 00:00:22,359
Lo spazio occupato dalla scatola

11
00:00:22,383 --> 00:00:23,356
è il suo volume.

12
00:00:23,612 --> 00:00:25,404
E lo spazio a tua disposizione

13
00:00:25,428 --> 00:00:26,801
per tenere qualcosa dentro

14
00:00:26,825 --> 00:00:27,715
è la sua capacità.

15
00:00:28,284 --> 00:00:29,598
Se continuo ad aumentare

16
00:00:29,622 --> 00:00:30,714
lo spessore della scatola,

17
00:00:30,935 --> 00:00:32,171
puoi facilmente vedere

18
00:00:32,195 --> 00:00:33,680
che lo spazio al suo interno

19
00:00:34,266 --> 00:00:35,453
continua a diminuire.

20
00:00:35,637 --> 00:00:36,764
O in altre parole

21
00:00:36,788 --> 00:00:38,301
la sua capacità sta diminuendo.

22
00:00:38,724 --> 00:00:40,290
Ma il suo volume rimane lo stesso.

23
00:00:41,030 --> 00:00:43,032
Se continuo ad aumentare lo spessore,

24
00:00:43,132 --> 00:00:45,054
la scatola diventerà completamente solida

25
00:00:45,078 --> 00:00:46,029
e non ci sarà

26
00:00:46,030 --> 00:00:47,964
qualsiasi spazio disponibile al suo interno.

27
00:00:48,291 --> 00:00:50,985
Ciò significa che ha capacità pari a zero.

28
00:00:51,009 --> 00:00:52,555
Ma ancora il volume

29
00:00:52,579 --> 00:00:53,677
rimane lo stesso.

30
00:00:53,837 --> 00:00:56,034
Ciò significa che qualsiasi oggetto

31
00:00:56,058 --> 00:00:57,350
avrà volume ma potrebbe

32
00:00:58,244 --> 00:00:59,841
o potrebbe non avere una capacità definita.

33
00:01:00,831 --> 00:01:02,383
Quindi il volume è lo spazio

34
00:01:02,407 --> 00:01:03,843
occupato da un oggetto,

35
00:01:04,115 --> 00:01:05,944
mentre la capacità si riferisce al

36
00:01:05,967 --> 00:01:07,273
capacità dell'oggetto

37
00:01:07,297 --> 00:01:08,247
contenere qualcosa.

38
00:01:16,644 --> 00:01:18,276
Riassumiamo velocemente

39
00:01:18,300 --> 00:01:19,654
quello che abbiamo visto finora.

40
00:01:19,967 --> 00:01:21,402
Le forme che abbiamo visto

41
00:01:21,426 --> 00:01:22,676
e quali sono le superfici

42
00:01:22,700 --> 00:01:23,759
e volumi per

43
00:01:23,783 --> 00:01:25,336
ognuna di queste forme lo è. Giusto.

44
00:01:25,360 --> 00:01:26,553
L'intero capitolo,

45
00:01:26,601 --> 00:01:28,273
tutta la superficie e il volume

46
00:01:28,460 --> 00:01:30,425
non è altro che questo tavolo

47
00:01:30,449 --> 00:01:31,352
che ora vedremo.

48
00:01:31,834 --> 00:01:32,702
Cominciamo con il

49
00:01:32,727 --> 00:01:33,831
prima forma che abbiamo visto.

50
00:01:34,324 --> 00:01:36,569
Cuboide con dimensioni

51
00:01:36,592 --> 00:01:39,143
lunghezza*respiro*altezza.

52
00:01:39,763 --> 00:01:40,661
Come lo troverai

53
00:01:40,685 --> 00:01:41,773
la superficie totale

54
00:01:41,797 --> 00:01:42,433
di questo cuboide?

55
00:01:42,852 --> 00:01:43,786
Troviamo prima

56
00:01:43,809 --> 00:01:45,337
l'area delle facce piane.

57
00:01:45,693 --> 00:01:47,603
Il cuboide ha solo facce piane.

58
00:01:47,627 --> 00:01:49,050
Fammi aprire il cuboide.

59
00:01:49,289 --> 00:01:50,247
Cosa vedi qui?

60
00:01:50,476 --> 00:01:52,148
Vedi 6 rettangoli.

61
00:01:52,706 --> 00:01:53,564
2 di loro

62
00:01:53,898 --> 00:01:55,414
hanno lunghezza*larghezza dell'area.

63
00:01:55,782 --> 00:01:57,077
2 di loro hanno un'area

64
00:01:57,100 --> 00:01:57,973
larghezza*altezza.

65
00:01:58,309 --> 00:01:59,502
2 di loro hanno un'area

66
00:01:59,526 --> 00:02:01,218
lunghezza*altezza. Giusto.

67
00:02:01,242 --> 00:02:02,315
Quindi la superficie,

68
00:02:02,339 --> 00:02:03,858
la superficie piana

69
00:02:03,883 --> 00:02:04,639
sarà

70
00:02:04,663 --> 00:02:07,869
2(lunghezza*larghezza*altezza 

71
00:02:08,115 --> 00:02:09,227
lunghezza*altezza).

72
00:02:10,272 --> 00:02:11,838
L'area della superficie delle curve è zero.

73
00:02:11,862 --> 00:02:12,868
Il cuboide non ha

74
00:02:12,892 --> 00:02:14,103
eventuali superfici curve.

75
00:02:14,128 --> 00:02:15,469
Quindi la superficie totale

76
00:02:15,493 --> 00:02:16,393
sarà lo stesso di

77
00:02:16,877 --> 00:02:17,886
la superficie piana

78
00:02:17,911 --> 00:02:18,548
che abbiamo visto.

79
00:02:19,686 --> 00:02:20,891
Venendo al volume,

80
00:02:21,078 --> 00:02:22,044
per il volume

81
00:02:22,214 --> 00:02:24,718
pensa a 1 piatto rettangolare

82
00:02:24,741 --> 00:02:25,893
con lunghezza=L

83
00:02:25,918 --> 00:02:27,106
e larghezza=B.

84
00:02:27,515 --> 00:02:28,760
Ora impila

85
00:02:28,784 --> 00:02:30,283
H tali piatti. Giusto.

86
00:02:30,307 --> 00:02:31,804
Allora, qual è il volume totale?

87
00:02:31,828 --> 00:02:32,216
otterrai?

88
00:02:32,240 --> 00:02:33,469
1 piatto aveva un'area

89
00:02:33,493 --> 00:02:34,380
lunghezza * larghezza.

90
00:02:34,555 --> 00:02:35,704
H tali piatti.

91
00:02:35,728 --> 00:02:37,490
Quindi lunghezza * larghezza * altezza.

92
00:02:37,658 --> 00:02:38,798
Questo non è altro che il

93
00:02:39,155 --> 00:02:40,529
volume del tuo cuboide.

94
00:02:42,001 --> 00:02:43,216
La figura successiva che abbiamo visto era un cilindro.

95
00:02:44,000 --> 00:02:45,657
Prendiamo un cilindro con

96
00:02:45,681 --> 00:02:47,804
raggio r e altezza H.

97
00:02:48,228 --> 00:02:48,934
Questo è il cilindro che hai.

98
00:02:49,789 --> 00:02:51,348
Ha 2 facce piatte. Giusto.

99
00:02:52,308 --> 00:02:53,666
Se lo apriamo

100
00:02:53,690 --> 00:02:55,146
questo non è altro che un cerchio

101
00:02:55,171 --> 00:02:56,493
e questo è un cerchio. Giusto.

102
00:02:56,517 --> 00:02:57,336
La zona sarà

103
00:02:57,360 --> 00:02:58,883
πr² e πr²

104
00:02:59,135 --> 00:03:00,406
Superficie piana totale

105
00:03:00,430 --> 00:03:02,591
sarà 2πr²

106
00:03:03,346 --> 00:03:05,083
Ora la parte rimanente

107
00:03:05,108 --> 00:03:05,842
del cilindro è

108
00:03:05,866 --> 00:03:07,556
nient'altro che la parte curva.

109
00:03:07,780 --> 00:03:09,117
Lasciamelo tagliare qui

110
00:03:09,333 --> 00:03:10,288
e aprirlo.

111
00:03:10,312 --> 00:03:11,116
Cosa vedi?

112
00:03:11,140 --> 00:03:12,403
Nient'altro che un rettangolo.

113
00:03:12,969 --> 00:03:13,987
Questa lunghezza

114
00:03:14,550 --> 00:03:16,132
non è altro che 2πr. Corretto.

115
00:03:16,155 --> 00:03:17,642
Perché in origine era un cerchio.

116
00:03:17,788 --> 00:03:19,370
Era un cerchio. Quindi è 2πr

117
00:03:19,374 --> 00:03:21,294
Quando lo apriamo rimane lo stesso.

118
00:03:21,367 --> 00:03:22,459
Quindi questo è 2πr

119
00:03:22,483 --> 00:03:23,459
e questo H.

120
00:03:23,632 --> 00:03:25,266
L'area di questo rettangolo sarà

121
00:03:25,289 --> 00:03:26,072
2πrh.

122
00:03:26,312 --> 00:03:27,312
Questo non è altro che il

123
00:03:27,335 --> 00:03:28,196
superficie curva

124
00:03:28,220 --> 00:03:29,895
del cilindro. Giusto.

125
00:03:29,919 --> 00:03:30,967
Superficie totale,

126
00:03:30,991 --> 00:03:32,040
basta aggiungere 2.

127
00:03:32,345 --> 00:03:36,257
2πr² 2πrh. Giusto.

128
00:03:36,282 --> 00:03:38,750
Quindi otterrai 2πr(r H).

129
00:03:39,230 --> 00:03:40,866
Questa è la superficie totale.

130
00:03:41,078 --> 00:03:42,067
Per il volume,

131
00:03:42,092 --> 00:03:43,647
cos'è veramente un cilindro?

132
00:03:43,670 --> 00:03:45,554
Se prendi 1 piatto circolare.

133
00:03:45,578 --> 00:03:46,743
Giusto. Di raggio H

134
00:03:46,767 --> 00:03:47,724
e impilare

135
00:03:47,748 --> 00:03:48,850
H tali piatti,

136
00:03:48,874 --> 00:03:50,467
otterrai un cilindro. Giusto.

137
00:03:50,491 --> 00:03:51,548
Riceverai un cilindro.

138
00:03:51,572 --> 00:03:52,873
Quindi il volume non è altro che

139
00:03:52,897 --> 00:03:56,192
quest'area πr²*H perché hai

140
00:03:56,214 --> 00:03:57,561
H tali piatti. Giusto.

141
00:03:57,830 --> 00:03:59,311
Questo è il volume del tuo cilindro.

142
00:04:00,066 --> 00:04:01,664
πr²H.

143
00:04:01,948 --> 00:04:02,975
La figura successiva

144
00:04:03,316 --> 00:04:04,198
è un cono.

145
00:04:04,223 --> 00:04:05,293
Prendiamo un cono

146
00:04:05,317 --> 00:04:06,803
con raggio di base r,

147
00:04:07,186 --> 00:04:08,467
altezza h

148
00:04:08,490 --> 00:04:10,781
e altezza inclinata L. Destra.

149
00:04:10,805 --> 00:04:11,922
Altezza inclinata L.

150
00:04:12,557 --> 00:04:14,263
La superficie piana

151
00:04:14,287 --> 00:04:15,094
quello che vedi qui è

152
00:04:15,118 --> 00:04:17,294
questo cerchio in basso.

153
00:04:17,318 --> 00:04:18,302
Se lo rimuovi,

154
00:04:18,326 --> 00:04:19,699
questo non è altro che un cerchio.

155
00:04:19,723 --> 00:04:21,052
Area πr².

156
00:04:21,076 --> 00:04:22,650
Questa è la superficie piana.

157
00:04:22,674 --> 00:04:24,216
La restante parte del cono

158
00:04:24,241 --> 00:04:24,989
ci resta è

159
00:04:25,013 --> 00:04:26,189
l'area della superficie della curva.

160
00:04:26,354 --> 00:04:27,848
Se ora lo taglio da qui

161
00:04:27,872 --> 00:04:28,804
e aprirlo,

162
00:04:29,074 --> 00:04:29,792
quello che avrai

163
00:04:29,816 --> 00:04:31,023
è il settore di un cerchio,

164
00:04:31,442 --> 00:04:34,391
con questo raggio = L

165
00:04:34,615 --> 00:04:35,923
e questa lunghezza

166
00:04:36,214 --> 00:04:38,953
del settore = πr. Giusto.

167
00:04:39,412 --> 00:04:40,734
Se li sommi

168
00:04:40,849 --> 00:04:42,345
la superficie totale sarà

169
00:04:42,369 --> 00:04:44,435
πr*r L.

170
00:04:45,030 --> 00:04:46,445
Adesso il volume di un cono.

171
00:04:46,786 --> 00:04:47,816
Se prendi un cilindro

172
00:04:47,841 --> 00:04:48,939
sappiamo già il

173
00:04:49,089 --> 00:04:50,418
volume di un cilindro.

174
00:04:50,628 --> 00:04:51,730
Ora prendi un cono

175
00:04:51,754 --> 00:04:53,220
con lo stesso raggio di base

176
00:04:53,243 --> 00:04:54,783
come cilindro e stessa altezza

177
00:04:54,808 --> 00:04:55,397
come cilindro.

178
00:04:56,021 --> 00:04:57,373
Se versiamo acqua

179
00:04:57,398 --> 00:04:58,743
dal cono al cilindro,

180
00:04:58,767 --> 00:04:59,347
lo vedrai

181
00:04:59,372 --> 00:05:00,623
dovrai versarlo

182
00:05:00,646 --> 00:05:02,297
3 volte per riempire la bombola.

183
00:05:02,600 --> 00:05:03,410
Il che ti dice,

184
00:05:03,434 --> 00:05:04,446
il volume del cono è

185
00:05:04,470 --> 00:05:06,554
1/3 del volume del cilindro.

186
00:05:06,579 --> 00:05:06,802
Giusto.

187
00:05:06,826 --> 00:05:08,195
Quindi il volume del cono sarà

188
00:05:08,219 --> 00:05:10,108
1/3πr²H.

189
00:05:11,038 --> 00:05:12,333
Prendiamo ora una sfera.

190
00:05:13,597 --> 00:05:14,594
Se guardi questo

191
00:05:14,630 --> 00:05:15,647
la sfera ha

192
00:05:15,678 --> 00:05:16,924
nessuna superficie piana. Giusto.

193
00:05:16,948 --> 00:05:18,133
Quindi superficie piana

194
00:05:18,158 --> 00:05:18,923
sarà 0.

195
00:05:19,101 --> 00:05:20,963
Ha solo superfici curve.

196
00:05:21,333 --> 00:05:22,301
Se misuri il

197
00:05:22,325 --> 00:05:23,923
area della superficie curva di una sfera,

198
00:05:24,183 --> 00:05:25,888
sarà lo stesso di

199
00:05:26,107 --> 00:05:27,234
la superficie di

200
00:05:27,258 --> 00:05:27,963
4 cerchi

201
00:05:28,410 --> 00:05:30,500
dello stesso raggio. Giusto.

202
00:05:30,524 --> 00:05:31,184
Quindi, se abbiamo

203
00:05:31,208 --> 00:05:32,762
questa sfera di raggio r,

204
00:05:32,933 --> 00:05:34,217
prenderemo 4 cerchi

205
00:05:34,241 --> 00:05:35,564
dello stesso raggio r,

206
00:05:35,805 --> 00:05:37,128
l'area di questi 4

207
00:05:37,152 --> 00:05:38,065
sarà lo stesso di

208
00:05:38,307 --> 00:05:39,812
zona della sfera.

209
00:05:40,052 --> 00:05:40,437
Giusto.

210
00:05:40,461 --> 00:05:42,341
Quindi non è altro che 4πr²

211
00:05:42,545 --> 00:05:43,980
Ora la superficie totale

212
00:05:44,004 --> 00:05:45,635
rimarrà lo stesso 4πr²

213
00:05:45,660 --> 00:05:47,103
perché non aveva facce piatte.

214
00:05:47,409 --> 00:05:48,726
Se prendi il volume,

215
00:05:48,927 --> 00:05:50,098
il volume di questa sfera

216
00:05:50,123 --> 00:05:52,901
non è altro che 4/3πr³ Giusto.

217
00:05:52,925 --> 00:05:54,131
Quindi il volume di questa sfera

218
00:05:54,155 --> 00:05:55,670
sarà 4/3πr³.

219
00:05:56,339 --> 00:05:57,087
Questo è tutto.

220
00:05:57,111 --> 00:05:59,061
L'intero capitolo è completo.

221
00:05:59,418 --> 00:06:01,212
Tutto quello che devi ricordare

222
00:06:01,236 --> 00:06:02,515
è questo un tavolo? Giusto.

223
00:06:02,539 --> 00:06:04,364
E una volta che conosci la visualizzazione

224
00:06:04,508 --> 00:06:05,549
non ne hai nemmeno bisogno

225
00:06:05,765 --> 00:06:06,762
impara questa tabella. Giusto.

226
00:06:06,786 --> 00:06:08,331
Ricorda solo la visualizzazione

227
00:06:08,485 --> 00:06:09,951
e lo saprai automaticamente

228
00:06:09,975 --> 00:06:10,801
qual è la formula.

229
00:06:10,913 --> 00:06:11,334
Questo è tutto.

230
00:06:11,358 --> 00:06:12,945
Il capitolo è davvero finito.

231
00:06:13,164 --> 00:06:14,896
Solo questi 5 minuti

232
00:06:14,920 --> 00:06:16,604
e il capitolo è finito. Giusto.

233
00:06:16,759 --> 00:06:17,606
Questo è tutto

234
00:06:17,630 --> 00:06:18,291
devi sapere

235
00:06:18,831 --> 00:06:20,171
I problemi non riguardano nulla

236
00:06:20,195 --> 00:06:21,822
inserendo numeri in queste formule,

237
00:06:21,845 --> 00:06:23,380
in alcuni casi combinandosi

238
00:06:23,405 --> 00:06:24,843
2 di questi tipi di oggetti

239
00:06:24,868 --> 00:06:25,554
per trovare la zona.

240
00:06:25,578 --> 00:06:25,937
Questo è tutto.

241
00:06:26,331 --> 00:06:28,129
Non c'è nient'altro a questo.

242
00:06:28,264 --> 00:06:28,614
Giusto.

243
00:06:28,638 --> 00:06:30,053
Solo questi 5 minuti

244
00:06:30,077 --> 00:06:30,993
e il capitolo è finito.

245
00:06:31,177 --> 00:06:32,456
Dopodiché l'unica cosa

246
00:06:32,480 --> 00:06:33,630
devi prendertene cura

247
00:06:33,816 --> 00:06:35,416
senza commettere errori di calcolo.

248
00:06:35,439 --> 00:06:35,780
Questo è tutto.

249
00:06:36,047 --> 00:06:37,376
5 minuti e il tuo

250
00:06:37,529 --> 00:06:38,778
il capitolo è completo. Giusto.

251
00:06:38,802 --> 00:06:39,857
Uno dei capitoli più grandi

252
00:06:39,881 --> 00:06:41,250
e 5 minuti ed è completo.

253
00:06:42,347 --> 00:06:42,577
Giusto.

254
00:06:42,602 --> 00:06:44,660
Quindi visualizza sempre in geometria.

255
00:06:45,401 --> 00:06:47,969
Ancora più importante nella geometria tridimensionale

256
00:06:48,107 --> 00:06:49,586
è molto importante visualizzare.

257
00:06:49,610 --> 00:06:50,778
Nel momento in cui visualizzi

258
00:06:50,802 --> 00:06:51,877
non è necessario memorizzare

259
00:06:51,901 --> 00:06:52,953
niente di tutto questo. Giusto.

260
00:06:52,977 --> 00:06:54,337
Se pensi alla visualizzazione,

261
00:06:54,602 --> 00:06:55,898
lo saprai automaticamente

262
00:06:55,922 --> 00:06:57,922
quali devono essere le formule.